用 n+1 个点可以唯一确定一个 n 次多项式，拉格朗日插值法给出一个构造此多项式的方法。

幂平均不等式是常见的均值不等式的拓展，本文利用 Jensen 不等式来证明幂平均不等式。

用线段树维护欧拉序可以做到 O(nlog(n)) 复杂度动态带修改非负边权的求出一个树的直径。若边权存在负数，应当使用动态 DP 等方法解决。

Jensen 不等式阐明均值的函数值与函数值的均值之间的不等关系，本文用数学归纳法结合凸函数的性质来进行证明并阐述取等条件。

由于用自己没推导过的公式心里没有底，所以写篇博客记录一下推导超几何分布的期望和方差的过程。

凸包的定义是能包含住所有点的凸多边形的交集，通过 Andrew 算法可以在 O(nlog(n)) 排序后用栈线性维护上下凸包，从而求出所有在凸包上的点，或者用平衡树动态维护凸包。

通过向量之间的运算可以判断出点与直线的位置关系，主要使用叉积判断点在直线的哪一侧。

辛普森积分法是一种求数值积分的方法，用二次函数拟合被积函数达到较好的效果，还可以通过分治自适应地保证精度。本文也比较详细地记录了辛普森积分法误差的推导过程。

Pollard Rho 算法利用生日悖论，可以在优秀的复杂度内找到一个合数的非 1 非自身因数，使用时需要搭配 Miller Rabin 算法首先判断一个数是否为质数。

Miller Rabin 算法是一种用来快速判断一个数是否为质数的随机化算法，当数字选择恰当时可以保证在 uint64 范围内准确。