二次剩余即模意义开根，当模数为奇素数时，用 Cipolla 算法利用扩域的思想进行求解。

BSGS 算法即大步小步算法是利用分块与哈希表，在根号的复杂度求解离散对数问题的算法。

分析递归的时间复杂度时通常需要用到主定理，我之前一直当作黑盒去用它，但是越来越想了解一下这个定理是如何证明的，发现证明过程只用到了等比级数与对数的相关公式，这里记录一下。

CDQ 分治是一种用来解决点对相关问题的思想，可以让一个偏序条件变成 0/1 条件，最终将满足一个条件元素的贡献到满足另一个条件的答案中，从而达到降低问题维度的目的。

左偏树是一种二叉树，它具有堆的性质，支持动态合并两颗左偏树，保持新树仍然满足左偏树的性质，并且合并两颗树的复杂度是 O(log(n))，同时用并查集维护堆顶，不会增加复杂度。

中国剩余定理是用来合并同余方程组的算法，当满足模数两两互质时有一种巧妙的构造解的方法，当不满足模数互质时同样可以通过两两合并的方式得到最终解。

莫队算法是利用平衡复杂度的思想来优化暴力算法，通常是通过均值不等式求出一个最优复杂度。

简介 LCT 利用 Splay 对树进行虚实链剖分，同一实链上的结点处在同一个 Splay 中，排序的关键字是深度。因此 Splay 的中序遍历就是树的从上到下的有序的树链。虚边是只记录父结点，父结点不记录子结点。介绍一下几个重要函数。 isroot(x) 判断 xxx 是否为根，只需要判断 fa(x)fa(x)fa(x) 是否含有 xxx 的指针即可。 123bool isroot(int x) ...

简介 当涉及区间之间的连边操作时，可以考虑使用线段树优化建图，首先建立线段树，让父结点指向子结点或相反，边权为零，然后就会发现无论是最短路还是连通性，都与原图无区别。 [CF786B] Legacy 在宇宙中一共有 nnn 个星球标号为 1∼n1 \sim n1∼n。Rick 现在身处于标号为 sss 的星球(地球)但是他不知道 Morty 在哪里。 众所周知，Rick 有一个传送枪，他用这把枪 ...

一句话说明，在 Kruskal 算法中的并查集合并两点所在连通块这一步，新建一个虚点并将左右连通块代表点经过虚点连接起来，用二叉树的结构记录并查集的合并顺序即加边顺序。